把各种数学概念和技能整合起来需要时间和经验。这一年孩子都在学习数字和数量的概念。在这一年的年末，孩子开始把这些概念放在起，并开始掌握数学的二大概念：基数和序数

　　基数

　　只有当孩子明白一个数字代表实际的数量(比如数字“3”表示任何一个由三件东西组成的集合，如3只狗、3只猫、3首歌甚至3个毫不相干的实物)时，他所做的才是真正意义上的数数。这就是基数词的概念。尽管2岁的孩子在这方面仍处于起始阶段，但他们对于基数词的了解正在不断增加。例如，他们也许已能指出数目和内容均相同的两个小集合(如三个桔子和三个桔子)在数量上是相等的，但几个月之后，他们才能正确地指出数目相同、内容不同的两个集合(如苹果和桔子或汽车和大象)在数量上也是相等的。若要做到这一点，孩子必须能将数字“3”与数量3联系起来。这牵涉到口头表达能力和对于数量的理解。

　　让孩子理解数量需要孩子具备一些相关的经历，但这些经历的获得并不费事。只要利用机会让孩子数一些他感兴趣的东西，让他确定一组实物的名称，便能让他拥有一个良好的开端。许多事情非常简单，但你却可以通过这些小事帮助孩子理解数量。不妨让孩子数一数：

　　彼此的眼睛、大腿、耳朵和手指；

　　你从地上捡起的积木(书、球或动物玩具)；

　　等候交通灯时过往的汽车；

　　从杂货店回家路上所看到“停止”路标；

　　杂货店里有多少个数字“3”；

　　一串香蕉里有多少根香蕉。

　　父母该做的

　　睡觉前的“一对一”游戏

　　活动：将5个动物玩具排成行，做好睡觉的准备。递给孩子5个小纸杯和5块布或五张纸巾，让他把这些东西平均分给每个动物玩具，作过夜之用。家长可以变换出各种不同的内容来做这个睡觉前的“一对一”游戏。

　　益处：这个“一对一”的游戏有助于孩子理解基数词和序数词。

　　序数词让孩子知道数字“3”的含义是有3个物体，这非常重要。但让他知道3个物体比2个物体多或者“2”在“3”之前这一点同样很重要。这就是序数词的含义。这个概念是指一个数字与其它数字在一起时的排序。孩子学序数词的方法与他学基数词的方法非常类似。

　　说出一列人群中每个人所处位置的顺序(第一、第二、第三，等等)。

　　讲到点心时，使用表示多一点或少一点之类的词——“你还要饼干吗？”

　　在叠放洗干净的衣物时，比比谁的袜子、衬衫或裤子最多。

　　让孩子做一些简单的搭配游戏。这类游戏有助于理解何为“相同”，何为“不同”。孩子正是从此开始理解何为“更多”，何为“更少”的。

　　做一些“一对一”的游戏(如：每只熊都有一块饼干)或强调排序的游戏(如：从最大到最小或从最多到最少)。

　　做一些加、减法的游戏(如：“让我们再给法兹和乌兹两条毯子，从柯利那里拿走一条”)。研究显示，让孩子增加或减少一个集合内实物的数量是帮助孩子理解序数词的重要内容之一。

　　研究表明，如果成人给孩子以足够的机会去比较和形容数量，孩子就能尽早地掌握这些重要的概念。一旦他们掌握了这些概念，这些概念性的知识则有助于他们学习今后课堂上老师要教授的各类数学技巧。

　　下一步：计算

　　如果往一组数字中增添一个数字，这组数字就增加了；如果从中去掉一个数字，这组数字就减少了。对于成年人而言，这是再简单不过的事了，但对于一个2—3岁的幼儿而言，在他逐步掌握数学的基本技能的过程中，这却是需要付出努力才能理解的。最近的一项研究表明，5个月大的婴儿已能感觉到往一个集合中添加内容，这个集合的数量就增多；反之，数量就会减少。

　　家长如是说：

　　“我的大女儿伊丽莎在上幼儿园时学会了五个五个的数数。有一天，在车里，她大声向我们炫耀这项她刚学会的拿手好戏。她一口气顺利地数到50，然后停下来对我说：‘好了，怎么样，妈妈？’我说：‘棒极了’。这时，阿丽安娜，我的另一个女儿，才两岁半，突然喊了一声：‘55！’”

　　　　　　　　　　苏塞特·阿本德,阿丽安娜和伊丽莎的母亲

　　事实证据

　　学步幼儿何时可以开始学数学？

　　2岁的小孩会做数学题吗？3岁的小孩呢？芝加哥大学的发展心理学家珍尼兰·哈滕罗切和苏珊·科恩·莱文以及来自新泽西州立大学的南茜·C·乔登着手研究，以期来确定早期人类的非语言计算能力何时开始显现。在每一组实验中，研究人员先向学步儿童展示一小组物体，后将它们盖住。然后往里增添或从中拿掉物体。小孩能够看到变化(增加或减少)，但他们并不知道变化的结果，因为物体组是遮着的。然后，研究人员要求这些小孩自己取一物体组，数量要与研究人员的物体组的一致。两岁小孩显然知道增添以后物体组数量会加大，而拿掉一些，数量会减少，但他们并不能取出和研究人员一致的物体数。3岁小孩的物体组数量通常会与研究人员的完全一致。这些研究表明，两岁的小孩已经初步懂得数字的转换会引起数量的变化，而3岁小孩在这方面的知识就显得更精确。

　　(横)学步幼儿的简单计算能力现在开始

　　(竖)能做出正确反应的百分比

　　摘自珍尼兰·哈滕罗切和苏珊·科恩·莱文，南茜·C·乔登发表于实验心理学期刊的“早期算术的心理模式”：123，284-296

　　换一种说法，当数量转化与小孩所期望的不相符时，他们会感到意外。尽管识别不同数量的变化的基本能力在小孩14至16个月左右时就开始形成，但这种能力要经过一段时间和经验后才逐渐成熟到可以理解为什么——或精确知道——数量间是如何不同的。直到小孩长到三岁时，他们才对数量有一种精确而不是粗略的概念。在孩子玩玩具卡车或玩具熊时，数数、比较和偶而进行一些简单的加减法会帮助小孩理解更复杂的数学计算。但要等到小孩会做数字运算，即使是5以下的加减运算还需要经过一段时间。然而，一旦小孩懂得数字转化的实质时，他们就自然而然会懂得更多。我总是在做一些我不能做的事情，我就是这样做的。